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第五本书《好的数学:方程的故事》出版后小记

时间:2020-06-22 12:24:01

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第五本书《好的数学:方程的故事》出版后小记

今日下午终于收到第五本书《好的数学:方程的故事》的样书。

当回头看当年填写的选题表(2008年10月)时才意识到从那时起已经过去了三年多时间。有写这样一本书的想法的时间还要早几年。

这次的选题是自己确定的。在好多年以前就曾想写一本介绍方程的书。在前三本书出版后,可能就与编辑提起过。后来是按编辑的要求先完成了第四本《好的数学:下金蛋的数学问题》。之后,编辑同意了方程这个题材。

自己这书完成得有些慢。直到2010年1月下旬把初稿寄出。2011年8月下旬收到编辑一审稿,几天后寄回。然后就是等待三审三校出书。2012年3月8日收到初稿。时间真有些长。

对这书的内容简单提几点。

本书第一编第一章介绍了代数方程。这一章内容与上一本书的第一章内容是相同的。曾考虑过这一章如何处理。如果不写这一章,那么《方程的故事》就少了最为精彩的一个篇章。但要写就发现,在刚刚完成的同样内容的基础上,自己几乎没有什么可以变动的。所以最后是照搬了自己上一本书的第一章,只对个别几处字句或小错误做了纠正。对那些同时买这两本书的读者要说声抱歉了。好在,这本书的定价相对目前的书价而言不高。心情为此不爽的读者可以这样安慰一下自己:前几十页相当于是白送,后面300多页的篇幅已经对得起这个定价了。

在《方程的故事》这本书中,有比较多的数学史方面的内容。除西方数学外,还特别介绍了东方早期数学的概况。包括中国、日本与印度。自己也是借这个机会更仔细地了解了一下东方传统数学的发展情况。书中对中国传统数学的简要总结与中日数学的对照,值得读者认真体会。

这本书与自己以前的一些书一样,在注意穿插介绍数学史、数学人物基础上,还注意介绍了一些数学思想。如本书第二编第二章最后部分介绍了数学符号对推动数学发展的重要作用。对此,我也是在写这书的过程中才有了更深的认识。

这本书中所介绍的一些方面,在别的书或文章中也常被提到。比如中国剩余定理,这已经被反复介绍过了。自己在这些方面,做的稍多的是资料搜集。对那些需要用到相关资料的读者来说,可以免去自己查翻的时间。

第五本书《好的数学:方程的故事》出版后小记

本书中还有一些篇幅介绍了书中提到的方程(组)的解法。有的还比较繁琐,如古印度数学家关于不定方程的研究。为什么写这些?除了满足部分读者的好奇心外,自己希望通过这种介绍让更多读者体会一下数学发展的原貌。一个数学问题往往可以从不同角度、通过不同途径探讨,许多数学问题可以通过不同的巧思得到最后的结果。

在写的过程中,参考了许多相关书籍也查看了许多网文。有些章节比较难查到资料,如关于佩尔方程的资料无论是手中书还是网上都比较少见。而关于希尔伯特第十问题的资料也少得很。在等书出版的一段时间里,倒是看到新引进的书中有关于佩尔方程的介绍。来不及再做补充了。

感觉书印得不错。

是以记。

2012 03 08

最后贴一下书的前言做这一小记的终结。

前言

“要做好的数学”。这是已故华裔美籍数学大师陈省身先生对投身数学研究的中国数学家的寄语。

作为对陈省身先生寄语的回应,摆在数学科普工作者面前特别重要又必要的课题是:向众多的数学爱好者讲述好的数学。通过这种影响面更广的介绍与宣传,可以使喜欢数学的年轻人从小就能明白“有好的数学和不好的数学之分”的道理,能“从年轻时就懂得欣赏好的数学”。

那么什么是好的数学呢?只有那些有深远意义,可以不断深入,有发展前途,可以影响许多学科的数学才是“好的数学”。在陈省身看来,“解方程就是”“像方程这样的数学思想,其价值是永恒的、不断发展的,所以说它是好的数学”。

英国著名数学家阿蒂亚也指出:“大部分数学的中心问题围绕着解方程。”“数学家研究的是什么呢?答案应该不会使任何人感到惊讶——他研究的是方程。首先,在最低层次上,是代数方程;然后,在较高水平上是微分方程。这个极度的简化至少有容易被理解的优点。”

确实,方程可谓贯穿数学历史的一条明显的红线。在很古的时代,东西方数学家便开始了解方程的历程。最初人们研究的是代数方程,而后是超越方程(指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等)。在微积分创建后,又相应地出现了微分方程、积分方程。

在这本书中我们所要做的就是沿着这条线作一番漫游。不过,我们的触角不会伸得太长。我们将主要涉及“低层次”上的方程,并分三个部分做较详细的介绍。

在第一部分,我们介绍多项式方程求解的历史。我们的着重点放在根式解问题上。通过对此的介绍,我们将看到代数学是如何随着这一问题的研究一步一步发展起来的。而我们还将看到正是问题最终的解决,又将代数学引向了新的方向。另外,我们还要介绍中国古代在求多项式方程数值解方面做出的重要而杰出的研究。

在第二部分,我们介绍线性方程组求解的历史。通过这种介绍,读者可以了解行列式、矩阵等高等代数内容是如何随着线性方程组的求解发展起来的。

在第三部分,我们介绍不定方程的求解历史。对不定方程这一涵盖面极广的话题,我们将在对其概述的基础上,详细介绍比较简单的一次不定方程与佩尔方程,以及中国古代对著名的孙子问题的研究。最后,我们将介绍与不定方程研究问题相关的希尔伯特第十问题由提出到彻底解决的简要历程。

通过这一漫游,读者不仅能对代数方程、线性方程组、几类不定方程求解的历史获得一个比较清晰的认识,而且可以明白方程问题确实极大地推动并丰富了数学。正是沿着这一红线进行的探讨,数论、初等代数、高等代数得以发展,而抽象代数也得以产生。

通过对方程故事的讲述,读者应能深切体会到陈省身先生“解方程是好的数学”这一断语的深层意味。而通过对这一好的数学的典型例证的详细介绍,我们亦希望能增强读者对好的数学的鉴赏力。

本书在对方程求解历史的介绍中,较多地引用了数学史的资料。希望通过这方面的介绍,能开阔读者的眼界,提高读者的兴趣,帮助读者对数学发展的原貌有更清楚的了解,从而消除关于数学的一些错误想法,更全面、更深入地认识数学。

因此,阅读本书,读者不仅可对重要的方程求解问题有所认识,从中领略它们的魅力,而且可深切体会并可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”,同时还可对许多重要的数学思想与数学方法有更透彻地认识――这一切都可以增进读者对“数学是什么”的更深理解。

本书是一本数学科普读物,可供广大师生及其他数学爱好者阅读。

本书在写作过程中参考了大量的数学书籍(书后附有主要的参考文献),谨向这些书作者和译者表示真诚的谢意。另外,本书在写作过程中还参考了部分网上相关资料,书中所用部分图片也是通过搜索引擎在网上找到的,在此谨向这些网文与图片作者或所有者表示感谢,对无法一一注明参考网文与图片的来源还请见谅。

最后需要说明的是,书中不足或错误在所难免,我真诚期望能得到读者朋友的指正。如果您有什么意见或建议,可以通过我的电子信箱zhhxt@163.com与我联系。

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